Calculadora para Estudantes, Técnicos e Engenheiros

Bem-vindo à Calculadora para Estudantes e Profissionais

Sobre esta Ferramenta

Esta calculadora foi desenvolvida para estudantes e profissionais de engenharia elétrica, oferecendo ferramentas práticas para cálculos de:

Resistências Equivalentes: Cálculos para associações em série e paralelo
Capacitâncias Equivalentes: Determinação de capacitâncias em série e paralelo
Indutâncias Equivalentes: Análise de indutâncias em série e paralelo
Análise Transitória RC: Comportamento de tensão no capacitor em regime transitório
Análise Transitória RL: Comportamento de tensão no indutor em regime transitório
Divisor de Tensão: Cálculo de tensões em divisores resistivos
Divisor de Corrente: Cálculo de correntes em circuitos paralelos

Como usar: Selecione a página desejada no menu acima, insira os valores nos campos de entrada e clique em "Calcular" para obter os resultados.

Sobre

Paulo Régis Carneiro de Araújo, idealizador desse site, é professor titular do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) e pesquisador do Laboratório de Inovação Tecnológica (LIT).

Este site surgiu pela percepção do referido professor quanto à necessidade de uma ferramenta para auxiliar estudantes e profissionais no desenvolvimento e execução de suas atividades ou projetos. Este site será continuamente atualizado, e novas páginas de cálculos serão acrescentadas.

Esse site foi desenvolvido com a utilização de HTML, Java Script e CSS.

Para sugestões e dúvidas, contactar por pregis@ifce.edu.br

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada.

Cálculo de Resistências Equivalentes

Resistências em Série

A resistência equivalente em série é a soma de todas as resistências: R_eq = R1 + R2 + ... + Rn

R1 (Ω)

R2 (Ω)

R3 (Ω)

R4 (Ω)

R5 (Ω)

Resultado

Resistência Equivalente (Série):

Resistências em Paralelo

A resistência equivalente em paralelo é calculada como: 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

R1 (Ω)

R2 (Ω)

R3 (Ω)

R4 (Ω)

R5 (Ω)

Resultado

Resistência Equivalente (Paralelo):

Resistência de um Condutor

A resistência de um condutor é calculada pela lei de Ohm para materiais: R = ρ × l / A, onde ρ é a resistividade, l é o comprimento e A é a área da seção reta

l (m)

A (d²)

ρ (Ω·CM/m)

Resultado

Resistência do Condutor (R):

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 65, 73, 97.

Cálculo de Capacitâncias Equivalentes

Capacitâncias em Série

A capacitância equivalente em série é calculada como: 1/C_eq = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn

C1 (F)

C2 (F)

C3 (F)

C4 (F)

C5 (F)

Resultado

Capacitância Equivalente (Série):

Capacitâncias em Paralelo

A capacitância equivalente em paralelo é a soma de todas as capacitâncias: C_eq = C1 + C2 + ... + Cn

C1 (F)

C2 (F)

C3 (F)

C4 (F)

C5 (F)

Resultado

Capacitância Equivalente (Paralelo):

Capacitância de um Capacitor

A capacitância de um capacitor é calculada como: C = (k × A / d) × 0.00000000000885, onde k é a constante dielétrica, A é a área da placa em m² e d é a distância entre as placas em metros

k (constante dielétrica)

A (m²)

d (m)

Resultado

Capacitância do Capacitor (C):

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 346, 347, 348.

Cálculo de Indutâncias Equivalentes

Indutâncias em Série

A indutância equivalente em série é a soma de todas as indutâncias: L_eq = L1 + L2 + ... + Ln

L1 (H)

L2 (H)

L3 (H)

L4 (H)

L5 (H)

Resultado

Indutância Equivalente (Série):

Indutâncias em Paralelo

A indutância equivalente em paralelo é calculada como: 1/L_eq = 1/L1 + 1/L2 + ... + 1/Ln

L1 (H)

L2 (H)

L3 (H)

L4 (H)

L5 (H)

Resultado

Indutância Equivalente (Paralelo):

Indutância de um Indutor

Calcule a indutância de um indutor utilizando a fórmula: L = (μ × N² × A x 0.00000126) / s

μ (Permeabilidade) (H/m)

N (Número de Espiras)

A (Área da Seção) (m²)

s (Comprimento da Hélice) (m)

Resultado

Indutância (L):

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 309, 313.

Análise Transitória de Circuito RC Série

Cálculo de Tensão no Capacitor em Regime Transitório

Fórmula: Vc(t) = V(1 - e^(-t/τ)) onde τ = RC (constante de tempo)
VL(t) = V - Vc(t) (tensão no resistor)

Tensão Aplicada (V)

Resistência (Ω)

Capacitância (F)

Tempo de Análise (s)

Resultados

Tensão no Capacitor Vc(t):

Constante de Tempo (τ = RC):

Informações Úteis

Constante de Tempo (τ): Tempo necessário para a tensão no capacitor atingir 63,2% da tensão aplicada.

Após 5τ: O capacitor estará carregado a aproximadamente 99,3% da tensão aplicada (regime permanente).

Aplicações: Filtros RC, circuitos de retardo, circuitos de sincronização.

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 535, 536, 537.

Análise Transitória de Circuito RL Série

Cálculo de Tensão no Indutor em Regime Transitório

Fórmula da tensão e da corrente elétrica sobre o indutor no tempo: I(t) = (V/R)(1 - e^(-t/τ)) onde τ = L/R (constante de tempo)
VL(t) = V·e^(-t/τ) (tensão no indutor)

Tensão Aplicada (V)

Resistência (Ω)

Indutância (H)

Tempo de Análise (s)

Resultados

Tensão no Indutor VL(t):

Constante de Tempo (τ = L/R):

Informações Úteis

Constante de Tempo (τ): Tempo necessário para a corrente atingir 63,2% do seu valor final (V/R).

Após 5τ: A corrente atingirá aproximadamente 99,3% do seu valor final e o indutor se comportará como um fio (resistência zero).

Aplicações: Filtros RL, circuitos de comutação, limitadores de corrente, supressores de transientes.

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 523, 524, 525, 526.

Cálculo de Divisor de Tensão

Divisor de Tensão Resistivo

O divisor de tensão permite obter uma fração da tensão aplicada usando resistores.
Fórmula: Vx = Vt × (Rx / (R1 + R2 + ... + Rn))

R1 (Ω)

R2 (Ω)

R3 (Ω)

R4 (Ω)

Tensão Aplicada (V)

Resistência Medida (Ω)

Resultado

Tensão no Ponto Medido:

Como Funciona

O divisor de tensão é um circuito que usa resistores em série para dividir uma tensão em valores menores. A tensão em qualquer resistor é proporcional ao valor da resistência dele em relação à soma total de resistências.

Exemplo: Com R1=10Ω, R2=10Ω e Vt=20V, a tensão em R2 será: V2 = 20 × (10/20) = 10V

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Página 77.

Cálculo de Divisor de Corrente

Divisor de Corrente Resistivo

O divisor de corrente permite distribuir uma corrente total entre ramos paralelos.
Fórmula: I1 = (R2 / (R1 + R2)) × It

Resistência Oposta (R2) (Ω)

Corrente Aplicada (A)

Resistência Medida (R1) (Ω)

Resultado

Corrente no Ramo Medido (I1):

Como Funciona

O divisor de corrente é um circuito que usa resistores em paralelo para distribuir uma corrente total entre dois ou mais ramos. A corrente em cada ramo é inversamente proporcional à sua resistência.

Exemplo: Com R1=10Ω, R2=10Ω e It=2A, a corrente em R1 será: I1 = (10/(10+10)) × 2 = 1A

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Página 102.

Cálculos de Frequências de Corte de Filtros RC Série

Filtro Passa-Baixa

Filtro que atenua frequências acima da frequência de corte.
Fórmula: Fo = 1 / (2π × R × C)

Resistência (Ω)

Capacitância (F)

Resultado

Frequência de Corte:

Filtro Passa-Baixa - Relação Vo/Vi

Cálculo da relação de saída/entrada do filtro passa-baixa.
Fórmula: Vo/Vi = Xc / √(R² + Xc²), onde Xc = 1 / (2π × f × C)

Resistência (Ω)

Capacitância (F)

Frequência (Hz)

Resultado

Relação Vo/Vi:

Filtro Passa-Alta

Filtro que atenua frequências abaixo da frequência de corte.
Fórmula: Fo = 1 / (2π × R × C)

Resistência (Ω)

Capacitância (F)

Resultado

Frequência de Corte:

Filtro Passa-Alta - Relação Vo/Vi

Cálculo da relação de saída/entrada do filtro passa-alta.
Fórmula: Vo/Vi = R / √(R² + Xc²), onde Xc = 1 / (2π × f × C)

Resistência (Ω)

Capacitância (F)

Frequência (Hz)

Resultado

Relação Vo/Vi:

Informações Úteis

Filtro Passa-Baixa: O filtro passa-baixa permite apenas sinais com frequências inferiores à frequência de corte. Frequências acima são atenuadas.

Filtro Passa-Alta: O filtro passa-alta permite apenas sinais com frequências superiores à frequência de corte. Frequências abaixo são atenuadas.

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 307 a 358.

Cálculo de Reatâncias Capacitivas e Indutivas

Reatância Capacitiva

A reatância capacitiva representa a oposição de um capacitor à passagem de corrente alternada.
Fórmula: Xc = 1 / (2π × f × C)

Capacitância (F)

Frequência (Hz)

Resultado

Reatância Capacitiva:

Reatância Indutiva

A reatância indutiva representa a oposição de um indutor à passagem de corrente alternada.
Fórmula: XL = 2π × f × L

Indutância (H)

Frequência (Hz)

Resultado

Reatância Indutiva:

Informações Úteis

Reatância Capacitiva: A reatância capacitiva diminui com o aumento da frequência. Em corrente contínua (f=0), a reatância é infinita e o capacitor se comporta como um circuito aberto.

Reatância Indutiva: A reatância indutiva aumenta com o aumento da frequência. Em corrente contínua (f=0), a reatância é zero e o indutor se comporta como um fio (sem resistência).

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 307 a 358.

Conversão de Impedância - Forma Polar e Retangular

Retangular para Polar

Converte impedância na forma retangular (R + jX) para forma polar (Z∠θ)
Fórmulas: Z = √(R² + X²) | θ = arctan(X/R) em radianos e graus

Parte Real (R) (Ω)

Parte Imaginária (X) (Ω)

Resultado

Módulo (Z):

Ângulo de Fase (θ):

Polar para Retangular

Converte impedância na forma polar (Z∠θ) para forma retangular (R + jX)
Fórmulas: R = Z × cos(θ) | X = Z × sin(θ)

Módulo (Z) (Ω)

Ângulo de Fase (θ) (°)

Resultado

Parte Real (R):

Parte Imaginária (X):

Informações Úteis

Forma Retangular (R + jX): Representa a impedância com a parte resistiva (R) e a parte reativa (X). A parte reativa é positiva para indutância (XL) e negativa para capacitância (XC).

Forma Polar (Z∠θ): Representa a impedância pelo seu módulo (magnitude) e ângulo de fase. É útil para análise de circuitos AC e cálculos de potência.

Nota: A impedância Z é a oposição total ao fluxo de corrente alternada em um circuito, sendo a combinação de resistência (R) e reatância (X).

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 307 a 358.

Conversão Delta-Estrela e Estrela-Delta de Resistências

Conversão Estrela para Delta

Fórmula da conversão: R1 = (Ra·Rb + Rb·Rc + Rc·Ra)/Rc | R2 = (Ra·Rb + Rb·Rc + Rc·Ra)/Ra | R3 = (Ra·Rb + Rb·Rc + Rc·Ra)/Rb

Ra (Ω)

Rb (Ω)

Rc (Ω)

Resistências Delta Calculadas

R1 (Delta):

R2 (Delta):

R3 (Delta):

Conversão Delta para Estrela

Fórmula da conversão: Ra = R1·R3/(R1+R2+R3) | Rb = R1·R2/(R1+R2+R3) | Rc = R2·R3/(R1+R2+R3)

R1 (Ω)

R2 (Ω)

R3 (Ω)

Resistências Estrela Calculadas

Ra (Estrela):

Rb (Estrela):

Rc (Estrela):

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Página 157.

Correção do Fator de Potência para Unidade

Correção de Fator de Potência

Fórmula: θ = cos⁻¹(P/(V×I)) | Qm = P×tg(θ) | Ic = Qm/V | Xc = V/Ic | C = 0.159/(f×Xc)

Potência Consumida (W)

Corrente Elétrica (A)

Tensão da Linha (V)

Frequência da Rede (Hz)

Resultado

Capacitância (F):

Informações Úteis

Fator de Potência: Razão entre potência real e potência aparente. Um FP de 1 significa que toda a potência é aproveitada.

Capacitor de Correção: Deve ser instalado em paralelo com a carga indutiva para compensar a potência reativa.

Resultado: O resultado da capacitância é o valor necessário para corrigir o fator de potência para 1 (unidade).

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 391 e 392.

Cálculo de Especificações de Transformadores

Relação de Tensão

Fórmula: Vs = (Ns/Np) × Vp

Espiras no Primário (Np)

Espiras no Secundário (Ns)

Tensão no Primário (Vp) (V)

Resultado

Tensão no Secundário (Vs):

Relação de Corrente

Fórmula: Is = (Np/Ns) × Ip

Espiras no Primário (Np)

Espiras no Secundário (Ns)

Corrente no Primário (Ip) (A)

Resultado

Corrente no Secundário (Is):

Eficiência do Transformador

Fórmula: Ef = (Ps/Pp) × 100

Potência de Entrada (Pp) (W)

Potência de Saída (Ps) (W)

Resultado

Eficiência (Ef):

Razão de Impedância

Fórmulas: Zp = (Np/Ns)² × Zs ou Zs = (Ns/Np)² × Zp

Espiras no Primário (Np)

Espiras no Secundário (Ns)

Impedância do Primário (Zp) (Ω)

Impedância do Secundário (Zs) (Ω)

Resultado

Impedância Alvo do Primário (Zp):

Impedância Alvo do Secundário (Zs):

Especificação do Transformador

Fórmulas: PW = VA × FP | Is = VA / Vs

Potência em VA (VA)

Fator de Potência (FP)

Tensão no Secundário (Vs) (V)

Resultado

Potência em W (PW):

Corrente no Secundário (Is):

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Páginas 440 a 451.

Cálculo de Determinantes de Matrizes

Determinante de Matriz 2x2

O determinante de uma matriz 2x2 é calculado como: det = (a11 × a22) - (a12 × a21)

a11

a12

a21

a22

Resultado

Determinante (2x2):

Determinante de Matriz 3x3

O determinante de uma matriz 3x3 é calculado usando a regra de Sarrus (método da diagonal)

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

Resultado

Determinante (3x3):

Determinante de Matriz 4x4

O determinante de uma matriz 4x4 é calculado pela expansão de cofatores

a11

a12

a13

a14

a21

a22

a23

a24

a31

a32

a33

a34

a41

a42

a43

a44

Resultado

Determinante (4x4):

Referência Bibliográfica

Santos, Nathan. Vetores e Matrizes. Cengage Learnig, 2007, ISBN 9788522105847.

Conversão Digital

Binário para Decimal

Converte um número binário (32 bits) para decimal.

Número Binário (32 bits)

Resultado

Decimal:

Decimal para Binário

Converte um número decimal para binário (32 bits).

Número Decimal

Resultado

Binário:

Hexadecimal para Decimal

Converte um número hexadecimal (32 bits) para decimal.

Número Hexadecimal (32 bits)

Resultado

Decimal:

Decimal para Hexadecimal

Converte um número decimal para hexadecimal (32 bits).

Número Decimal

Resultado

Hexadecimal:

Referência Bibliográfica

Capuano, Francisco; Idoeta, Ivan. Elementos de Eletrônica Digital. Editora Erica, 1997, ISBN-13 9788571940192.

Frequência de Ressonância e Fator Q - Circuito RLC Série

Frequência de Ressonância RLC Série

Fórmula: FR = 0.159 / √(L × C)

Resistência (Ω)

Capacitância (F)

Indutância (H)

Resultado

Frequência de Ressonância (Fr):

Informações Úteis

Frequência de Ressonância: Frequência em que a impedância do circuito é mínima e a reatância total é zero (XL = XC).

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Página 492.

Frequência de Ressonância - Circuito RLC Real em Paralelo

Frequência de Ressonância RLC Paralelo Real

Fórmula: FR = (1/6.28) × √((1/(L×C)) - (R²/L²))

Resistência (Ω)

Capacitância (F)

Indutância (H)

Resultado

Frequência de Ressonância (Fr):

Informações Úteis

Frequência de Ressonância Paralelo Real: Frequência em que a impedância do circuito é máxima. Considera a resistência série do indutor, portanto é diferente do ideal.

Circuito RLC Paralelo Real: O indutor real possui resistência série. Portanto, a frequência de ressonância é menor que a do indutor ideal.

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 2ª edição revisada e ampliada. Página 498.

Cálculo de Painéis Solares

Quantidade de Painéis Solares Necessários

Cálculo da quantidade de painéis solares para alimentar uma carga com base na radiação solar da região de instalação.

Pm - Potência Máxima do Painel (W)

Im - Corrente Máxima do Painel (A)

Cidade de Instalação

Energia Consumida pela Carga Durante o Dia (Wh/dia)

Resultado

Potência Fornecida pelo Painel por Dia (Pf) (Wh/dia):

Corrente Fornecida pelo Painel por Dia (If) (Ah/dia):

Quantidade de Painéis (Qp):

Informações da Radiação Solar

Radiação Solar Anual (DNI):

Esclarecimentos Importantes

Esses cálculos servem apenas para balizar o profissional para determinar a quantidade de painéis que devem ser instalados para alimentar uma carga. Outros cálculos são necessários para projetar um sistema de energia solar completo.

Definição de Parâmetros

Pm (Potência do Painel): Potência máxima do painel em 1 kW/m² de radiação solar (valores típicos em watts)

Im (Corrente do Painel): Corrente máxima do painel em 1 kW/m² de radiação solar (valores típicos em amperes)

Pc (Potência Consumida): Potência consumida pela carga por dia (em watts)

Pf (Potência Fornecida): Potência fornecida pelo painel por dia, calculada por: Pf = (Pm × Radiação Solar) / 1000

If (Corrente Fornecida): Corrente fornecida pelo painel por dia, calculada por: If = (Im × Radiação Solar) / 1000

Qp (Quantidade de Painéis): Quantidade de painéis necessários, calculada por: Qp = Pc / Pf (arredondado para o próximo número inteiro)

Referência Bibliográfica

Atlas Brasileiro de Energia Solar: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), 2017. Disponível em: http://labren.ccst.inpe.br/

Função (y)	Derivada (y')
y = uⁿ	y' = n·u^n-1·u'
y = u·v	y' = u'·v + v'·u
y = u/v	y' = (u'·v - v'·u)/v²
y = a^u (a > 0, a ≠ 1)	y' = a^u·(ln a)·u'
y = e^u	y' = e^u·u'
y = log_a(u)	y' = (u'/u)·log_a(e)
y = ln(u)	y' = (1/u)·u'
y = u^v	y' = v·u^v-1·u' + u^v·(ln u)·v'
y = sen(u)	y' = u'·cos(u)
y = cos(u)	y' = -u'·sen(u)
y = tg(u)	y' = u'·sec²(u)
y = cotg(u)	y' = -u'·cosec²(u)
y = sec(u)	y' = u'·sec(u)·tg(u)
y = cosec(u)	y' = -u'·cosec(u)·cotg(u)
y = arcsen(u)	y' = u'/√(1 - u²)
y = arccos(u)	y' = -u'/√(1 - u²)
y = arctg(u)	y' = u'/(1 + u²)
y = arccotg(u)	y' = -u'/(1 + u²)

Integral	Resultado
∫ u dv	uv − ∫ v du
∫ a^u du (a ≠ 1, a > 0)	a^u / ln(a) + C
∫ cos(u) du	sen(u) + C
∫ sen(u) du	−cos(u) + C
∫ (ax + b)ⁿ dx (n ≠ −1)	(ax + b)ⁿ⁺¹ / [a(n + 1)] + C
∫ (ax + b)⁻¹ dx	(1/a) ln\|ax + b\| + C
∫ x(ax + b)ⁿ dx (n ≠ −1, −2)	[(ax + b)ⁿ⁺¹ / a²] · [ (ax + b)/(n + 2) − b/(n + 1) ] + C
∫ x(ax + b)⁻¹ dx	x/a − (b/a²) ln\|ax + b\| + C
∫ x(ax + b)⁻² dx	(1/a²)[ln\|ax + b\| + b/(ax + b)] + C
∫ dx / [x(ax + b)]	(1/b) ln\|x/(ax + b)\| + C
∫ √(ax + b) dx	[2(ax + b)^3/2] / [3a] + C
∫ [√(ax + b)/x] dx	2√(ax + b) + b ∫ dx / [x√(ax + b)] + C
∫ dx / [x√(ax − b)]	(2/√b) tg⁻¹√[(ax − b)/b] + C
∫ dx / [x√(ax + b)]	(1/√b) ln \| (√(ax + b) − √b)/(√(ax + b) + √b) \| + C
∫ [√(ax + b)/x²] dx	−√(ax + b)/x + (a/2) ∫ dx / [x√(ax + b)] + C
∫ dx / [x²√(ax + b)]	−√(ax + b)/(bx) − (a/2b) ∫ dx / [x√(ax + b)] + C
∫ dx / (a² + x²)	(1/a) tg⁻¹(x/a) + C
∫ dx / (a² + x²)²	x / [2a²(a² + x²)] + (1/2a³) tg⁻¹(x/a) + C
∫ dx / (a² − x²)	(1/2a) ln \|(x + a)/(x − a)\| + C
∫ dx / (a² − x²)²	x / [2a²(a² − x²)] + (1/4a³) ln \|(x + a)/(x − a)\| + C
∫ dx / √(a² + x²)	senh⁻¹(x/a) + C = ln(x + √(a² + x²)) + C
∫ √(a² + x²) dx	(x/2)√(a² + x²) + (a²/2) ln(x + √(a² + x²)) + C
∫ x²√(a² + x²) dx	[x(a² + 2x²)√(a² + x²)]/8 − (a⁴/8) ln(x + √(a² + x²)) + C

f(t)	F(s)	F(z)	f(kT)
u(t)	1/s	z/(z−1)	u(kT)
t	1/s²	Tz/(z−1)²	kT
tⁿ	n!/sⁿ⁺¹	lim_a→0(-1)ⁿ dⁿ/daⁿ[z/(z−e^-aT)]	(kT)ⁿ
e^−at	1/(s+a)	z/(z−e^−aT)	e^−akT
tⁿe^−at	n!/(s+a)ⁿ⁺¹	(-1)ⁿ dⁿ/daⁿ[z/(z−e^−aT)]	(kT)ⁿe^−akT
sen ωt	ω/(s²+ω²)	z sen ωT/(z²−2z cos ωT+1)	sen ωkT
cos ωt	s/(s²+ω²)	z(z−cos ωT)/(z²−2z cos ωT+1)	cos ωkT
e^−at sen ωt	ω/((s+a)²+ω²)	ze^−aT sen ωT/(z²−2ze^−aT cos ωT+e^−2aT)	e^−akT sen ωkT
e^−at cos ωt	(s+a)/((s+a)²+ω²)	(z²−ze^−aT cos ωT)/(z²−2ze^−aT cos ωT+e^−2aT)	e^−akT cos ωkT